La funzione $f$ deve essere abbastanza regolare per avere la derivazione sotto il segno di integrale: più precisamente $f$ deve essere sommabile rispetto ad $x$ per ogni $t$, per ogni $x$ la funzione $f$ deve essere derivabile rispetto a $t$ ed infine deve esistere una funzione $g$ sommabile che dipende solo da $x$ tale per cui si.. Il teorema di derivazione per le serie di potenze ci dice che una serie di potenze e la sua serie derivata hanno lo stesso raggio di convergenza, quindi studiare l'una o l'altra è praticamente la stessa cosa! Inoltre, nel secondo punto del suo enunciato, ci permette di portare il segno di derivata dentro il segno di sommatoria, ovvero, se

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